1.
a)A=$\frac{1}{2.5}$+$\frac{1}{5.8}$+$\frac{1}{8.11}$+$\frac{1}{11.14}$+....+$\frac{1}{6160}$
A=$\frac{1}{2.5}$+$\frac{1}{5.8}$+$\frac{1}{8.11}$+$\frac{1}{11.14}$+....+$\frac{1}{77.80}$
3A=$\frac{3}{2.5}$+$\frac{3}{5.8}$+$\frac{3}{8.11}$+$\frac{3}{11.14}$+....+$\frac{3}{77.80}$
3A=$\frac{1}{2}$ -$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{14}$+....+$\frac{1}{77}$-$\frac{1}{80}$
3A=$\frac{1}{2}$ -$\frac{1}{80}$
3A=$\frac{39}{80}$
A=$\frac{13}{80}$
b)B=(1-$\frac{1}{2^{2}}$).(1-$\frac{1}{3^{2}}$).(1-$\frac{1}{4^{2}}$)...(1-$\frac{1}{625}$)
B=(1-$\frac{1}{2^{2}}$).(1-$\frac{1}{3^{2}}$).(1-$\frac{1}{4^{2}}$)...(1-$\frac{1}{25^{2}}$)
B=$\frac{1.3}{2^{2}}$.$\frac{2.4}{3^{2}}$. $\frac{3.5}{4^{2}}$....$\frac{24.26}{25^{2}}$
B=$\frac{1.2.3....24}{2.3.4....25}$ .$\frac{3.4.5.....26}{2.3.4....25}$
B=$\frac{1}{25}$ .$\frac{26}{2}$
B=$\frac{13}{25}$
2.
a)$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{21}$+$\frac{1}{28}$+$\frac{1}{36}$+....+ $\frac{2}{x.(x+1)}$= $\frac{13}{45}$
$\frac{2}{30}$+$\frac{2}{42}$+$\frac{2}{56}$+$\frac{2}{72}$+....+ $\frac{2}{x.(x+1)}$= $\frac{13}{45}$
$\frac{2}{5.6}$+$\frac{2}{6.7}$+$\frac{2}{7.8}$+$\frac{2}{8.9}$+....+$\frac{2}{x.(x+1)}$= $\frac{13}{45}$
$\frac{1}{5.6}$+$\frac{1}{6.7}$+$\frac{1}{7.8}$+$\frac{1}{8.9}$+....+$\frac{1}{x.(x+1)}$= $\frac{13}{90}$
$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$+....+$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$=$\frac{13}{90}$
$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{x+1}$= $\frac{13}{90}$
$\frac{1}{x+1}$=$\frac{1}{5}$ -$\frac{13}{90}$
$\frac{1}{x+1}$=$\frac{1}{18}$
x+1=18
x=17
b)($\frac{1}{11}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{13}$+...+$\frac{1}{30}$).x+20=$\frac{19}{11}$+$\frac{20}{12}$+$\frac{21}{13}$+...+$\frac{38}{30}$
($\frac{1}{11}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{13}$+...+$\frac{1}{30}$).x=($\frac{19}{11}$-1)+($\frac{20}{12}$-1)+($\frac{21}{13}$-1)+...+($\frac{38}{30}$ -1)
($\frac{1}{11}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{13}$+...+$\frac{1}{30}$).x=$\frac{8}{11}$+$\frac{8}{12}$+$\frac{8}{13}$+...+$\frac{8}{30}$
x=($\frac{8}{11}$+$\frac{8}{12}$+$\frac{8}{13}$+...+$\frac{8}{30}$ ):($\frac{1}{11}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{13}$+...+$\frac{1}{30}$)
x=8
