Đáp án: $x=y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $-1\le x,y\le 1$
Ta có $x\sqrt{1-y^2}=\dfrac14\to x>0$
Tương tự $y>0$
Nhân vế với vế của hệ phương trình
$\to x\cdot\sqrt{1-y^2}\cdot y\cdot \sqrt{1-x^2}=\dfrac1{16}$
$\to (x\cdot\sqrt{1-x^2})\cdot( y\cdot \sqrt{1-y^2})=\dfrac1{16}$
Mà $x\cdot\sqrt{1-x^2}\le \dfrac14(x^2+1-x^2)=\dfrac14$
$y\cdot\sqrt{1-y^2}\le \dfrac14(y^2+1-y^2)=\dfrac14$
$\to(x\cdot\sqrt{1-x^2})\cdot( y\cdot \sqrt{1-y^2})\le \dfrac14\cdot\dfrac14(x,y>0)$
$\to (x\cdot\sqrt{1-x^2})\cdot( y\cdot \sqrt{1-y^2})\le \dfrac1{16}$
Dấu = xảy ra khi $x=\sqrt{1-x^2},y=\sqrt{1-y^2}\to x=y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
