Đáp án:

Bài 1:

$a) x²+5x$

Để biểu thức trên nhận giá trị âm, thì:

$x²+5x < 0 ⇔ x(x+5)<0$

$TH1:$

$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x<0\\x+5>0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x<0\\x>-5\end{array} \right.\)

$⇔ -5<x<0$ (nhận)

$TH2: $

$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x>0\\x+5<0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x>0\\x<-5\end{array} \right.\)

$⇔ 0<x<-5$ (loại)

Vậy $-5<x<0$ thì biểu thức trên nhận giá trị âm.

$b) 3(2x+3)(3x-5)= (6x+9)(3x-5)$

Để biểu thức trên nhận giá trị âm, thì:

$(6x+9)(3x-5)<0$

$TH1:$

\(\left[ \begin{array}{l}6x+9<0\\3x-5>0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x<-1,5\\x>5/3\end{array} \right.\)

$⇔ 5/3<x<-1,5$ (vô lí)

$TH2: $

 \(\left[ \begin{array}{l}6x+9>0\\3x-5<0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x>-1,5\\x<5/3\end{array} \right.\)

$⇔ -1,5<x<5/3$ (nhận)

Vậy $-1,5<x<5/3$ thì biểu thức trên nhận giá trị âm.

Bài 2:

$a) 2y²-4y = 2y(y-2)$

Để biểu thức trên nhận giá trị dương, thì:

$2y(y-2)>0$

$TH1:$

\(\left[ \begin{array}{l}2y>0\\y-2>0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}y>0\\y>2\end{array} \right.\)

$⇔ y>2$

$TH2:$

\(\left[ \begin{array}{l}2y<0\\y-2<0\end{array} \right.\)$ ⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}y<0\\y<2\end{array} \right.\)

$⇔ y<0$

Vậy $y>2; y<0$ thì biểu thức trên nhận giá trị dương.

$b) 5(3y+1)(4y-3) = (15y+5)(4y-3)$

Để biểu thức trên nhận giá trị dương, thì: 

$(15y+5)(4y-3)>0$

$TH1:$

\(\left[ \begin{array}{l}15y+5>0\\4y-3>0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}y>-1/3\\y>3/4\end{array} \right.\)

$⇔ y>3/4$

$TH2:$

\(\left[ \begin{array}{l}15y+5<0\\4y-3<0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}y<-1/3\\y<3/4\end{array} \right.\)

$⇔ y<-1/3$

Vậy $y<-1/3$ và $y>3/4$ thì biểu thức trên nhận giá trị dương

BẠN THAM KHẢO NHA!!!

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 1,

$a,x^2+5x$

$\text{Để biểu thức trên nhận giá trị âm thì }:$

$x^2+5x<0$

$x(x+5)<0$

$\text{TH1}$: \(\left[ \begin{array}{l}x<0\\x+5>0\end{array} \right.\)

\(\left[ \begin{array}{l}x<0\\x>-5\end{array} \right.\) 

$\text{TH2}$: \(\left[ \begin{array}{l}x>0\\x+5<0\end{array} \right.\) \(\left[ \begin{array}{l}x>0\\x<-5\end{array} \right.\) 

$\text{Vậy $-5<x<-5$ thì biểu thức có giá trị âm}$

$b,3(2x+3)(3x-5)$

$\text{Để biểu thức trên nhận giá trị âm thì:}$

$3(2x+3)(3x-5)<0$

$(=)(6x+9)(3x-5)<0$

$\text{TH1}$:\(\left[ \begin{array}{l}6x+9<0\\3x-5>0\end{array} \right.\) \(\left[ \begin{array}{l}x<-\frac{3}{2}\\x>\frac{5}{3}\end{array} \right.\)  $\text{(loại)}$

$\text{TH2}$: \(\left[ \begin{array}{l}2x+3>0\\3x-5<0\end{array} \right.\) \(\left[ \begin{array}{l}x>-\frac{3}{2}\\x<\frac{5}{3}\end{array} \right.\)  $\text{(Nhận)}$

$\text{Vậy $-\frac{3}{2}<x<\frac{5}{3}$ thì biểu thức có giá trị âm}$

2, 

$a,2y^2-4y$

$\text{Để biểu thức trên có giá trị dương thì:}$

$2y^2-4y>0$

$2y(y-2)>0$

$\text{TH1}$: \(\left[ \begin{array}{l}2y>0\\y-2>0\end{array} \right.\)

\(\left[ \begin{array}{l}y>0\\y>2\end{array} \right.\) 

$\text{TH2}$: \(\left[ \begin{array}{l}2y<0\\y-2<0\end{array} \right.\)

\(\left[ \begin{array}{l}y<0\\y<2\end{array} \right.\) 

$\text{Vậy $y>2 ; y<0$ thì biểu thức có giá trị dương}$

$b,5(3y+1)(4y-3)$

$\text{Để biểu thức có giá trị dương thì :}$

$5(3y+1)(4y-3)>0$

$(15y+5)(4y-3)$

$\text{TH1}:$ \(\left[ \begin{array}{l}15y+5>0\\4y-3>0\end{array} \right.\)

\(\left[ \begin{array}{l}y>-\frac{1}{3}\\y>\frac{3}{4}\end{array} \right.\) 

$\text{TH2}:$ \(\left[ \begin{array}{l}15y+5<0\\4y-3<0\end{array} \right.\)

\(\left[ \begin{array}{l}y<-\frac{1}{3}\\y<\frac{3}{4}\end{array} \right.\) 

$\text{Vậy $y>\frac{3}{4} ; y<-\frac{1}{3}$ thì biểu thức có giá trị dương}$

Chúc bạn học tốt .