Đáp án:
$m = \dfrac{1}{2}$. hoặc $m = \dfrac{5}{2}$
Giải thích các bước giải:
a. $\Delta = (2m - 1)^2 - 4(2m - 4) = 4m^2 - 4m + 1 - 8m + 16 = 4m^2 - 12m + 17 = 4(m^2 - 3m + \dfrac{17}{4}) = 4[(m^2 - 2.\dfrac{3}{2}m + \dfrac{9}{4}) + 2] = 4[(m - \dfrac{3}{2})^2 + 2] > 0$ với mọi giá trị của m.
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Ta có:
$x_1 + x_2 = 2m - 1$
$x_1.x_2 = 2m - 4$
Vì: $x_{1}^2 + x_{2}^2 = 4$
Suy ra:
$(x_{1}^2 + 2x_1.x_2 + x_{2}^2) - 2x_1.x_2 = 4$
$\to (x_1 + x_2)^2 - 2x_1.x_2 = 4$
Thay Vi - ét vào ta được:
$(2m - 1)^2 - 2(2m - 4) = 4$
$<=> 4m^2 - 4m + 1 - 4m + 8 = 4$
$<=> 4m^2 - 12m+ 5 = 0$
Suy ra: $m = \dfrac{1}{2}$ hoặc $m = \dfrac{5}{2}$
