Đáp án: $ GTLN (P)=\sqrt{2015^2+2016^2}\\$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$P=2015x+2016\sqrt{1-x^2}\\$
$\to P^2=(2015x+2016\sqrt{1-x^2})^2\\$
$\to P^2\le (2015^2+2016^2)(x^2+1-x^2)$ Bất đẳng thức Bunhiacopxki
$\\\to P^2\le (2015^2+2016^2)\\$
$\to -\sqrt{2015^2+2016^2}\le P\le \sqrt{2015^2+2016^2}\\$
$\to GTLN (P)=\sqrt{2015^2+2016^2}\\$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{2015}{x}=\dfrac{2016}{\sqrt{1-x^2}}\to x=\dfrac{2015\sqrt{8124481}}{8124481}$