Từ $A$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AM$ cắt $CD$ tại $K$ Xét $∆ADK$ và $∆ABM$ có: $\widehat{D} = \widehat{B} = 90^o$ $\widehat{DAK} = \widehat{BAM}$ (cùng phụ $\widehat{DAM}$) $AD = AB$ Do đó $∆ADK= ∆ABM \, (g.c.g)$ $\Rightarrow AK= AM$ Áp dụng hệ thức lượng vào $∆AKN$ vuông tại $A$, đường cao $AD$ ta được: $\dfrac{1}{AD^2} = \dfrac{1}{AK^2} + \dfrac{1}{AN^2}$ $\Rightarrow \dfrac{1}{DC^2} = \dfrac{1}{AM^2} + \dfrac{1}{AN^2}$ $(đpcm)$
