Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^o,\widehat{ABH}=\widehat{ABC}$
$\to \Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)$
b.Ta có:
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o,\widehat{BAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{HCA}$
$\to \Delta AHB\sim\Delta CHA(g.g)$
$\to\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}$
$\to AH^2=HB.HC$
c.Gọi $AC\cap BM= F\to BF//AH(\perp BC)$
Ta có $D,E$ là trung điểm $AB,BC$
$\to DE$ là đường trung bình $\Delta ABC\to DE//AC$
$\to EM//CF$
Mà $E$ là trung điểm $BC$
$\to ME$ là đường trung bình $\Delta BCF$
$\to M$ là trung điểm $BF$
$\to MF=MB$
Lại có $AH//BF$
$\to\dfrac{NA}{MF}=\dfrac{CN}{CM}=\dfrac{NH}{BM}$
$\to NA=NH$
$\to N$ là trung điểm $AH$