A)CMR: C là trung điểm của AB và AB vuông góc vs OC B)trên tia Cz lấy điểm M sao cho Oc=Cm .CMR AM//OB BM//OA C)kẻ MI vuông vs Oy, MK vuông vs OC.So Sánh BI và AK D)Gọi N là giao điểm của AI và BK .Chứng Minh o,n,m thẳng hàng
a) $OA=OB$
⇒ $ΔOAB$ cân tại O mà $OC$ là phân giác $xOy$
⇒ $OC$ là trung trực $AB$
⇒ $C$ là trung điểm $AB$
$AB⊥OC$
b) Xét $ΔACM$ và $ΔACO$:
$BC=CA$ ($C$ là trung điểm $AB$)
$CO=CM$ (gt)
$BCM=ACO$ (đối đỉnh)
⇒ $ΔACM=ΔACO$ (c-g-c)
⇒ $CBM=CAO$ (2 góc tương ứng) mà 2 góc ở vị trí so le trong
⇒ $BM//OA$
Xét $ΔBCO$ và $ΔACM$:
$BC=CA$ ($C$ là trung điểm $AB$)
$CO=CM$ (gt)
$BCM=ACO$ (đối đỉnh)
⇒ $ΔBCO=ΔACM$
⇒ $CBO=CAM$ (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒ $OB//AM$
c) Vì $M$ đường phân giác của $xOy$
⇒ $M$ cách đều $Ox$ và $Oy$
⇒ $MI=MK$
Xét $ΔOIM$ và $ΔOKM$:
$OM$ chung
$MI=MK$ (cmt)
$OIM=OKM=90^o$
⇒ $ΔOIM=ΔOKM$ (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ $OK=OI$ (2 cạnh tương ứng) mà $OA=OB$
⇒ $OI-OB=OI-OA$ hay $BI=AK
d) Giả sử: NA và NB là đường cao:
Xét $ΔOBN$ và $ΔOAN$:
$ON$ chung
$OA=OB$ (gt)
$OAN=OBN=90^o$ (giả sử)
⇒ $ΔOBN=ΔOAN$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒ $AON=BON$
⇒ $ON$ là phân giác $xOy$
⇒ $N∈$ đường phân giác $xOy$
⇒ $M,O,N$ thẳng hàng
