Đáp án: $x∈${$-3;0$}
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\neq±1$
Để $P∈Z$
`⇔\frac{x^2-2x-7}{x^2-1}∈Z`
$⇔x^2-2x-7⋮x^2-1$
$⇔(x^2-1)-(2x+6)⋮x^2-1$
$⇔2x+6 ⋮ x^2-1$
$⇒(2x-6)(2x+6) ⋮ x^2-1$
$⇔4x^2-36 ⋮ x^2-1$
$⇔4x^2-4-32 ⋮ x^2-1$
$⇔32 ⋮ x^2-1$
$⇔x^2-1∈Ư(32)=${$1;2;4;8;16;32;-1;-2;-4;-8;-16;-32$}
$⇔x^2∈${$2;3;5;9;17;33;0;-1;-3;-7;-15;-31$}
Do $x^2≥0$
$⇒x^2∈${$2;3;5;9;17;33;0$}
$⇔x∈${$±\sqrt2;±\sqrt{3};±\sqrt{5};±3;±\sqrt{17};±\sqrt{33};0$}
Mà $x∈Z⇒x∈${$-3;-0;3$} (thỏa mãnĐKXĐ)
Thử lại:
-Nếu `x=3⇒P=\frac{-1}{2}` (loại)
-Nếu $x=0⇒P=7$ (chọn)
-Nếu $x=-3⇒P=1$ (chọn)
