Đáp án:
`A_{max}` `= 36`
`B_{max}` `= 5`
Giải thích các bước giải:
`A = -x² - 10x + 11`
` = -(x² + 10x - 11)`
` = -(x² + 10x + 25 - 36) `
`= -(x + 5)² + 36`
Ta có:
`(x + 5)² ≥ 0 `với` ∀ x ∈ R`
`⇒ -(x + 5)² ≤ 0 `với `∀ x ∈ R`
`⇒ -(x + 5)² + 36 ≤ 36` với` ∀ x ∈ R`
`⇒ A ≤ 36` với `∀ x ∈ R`
Dấu "=" xảy ra
`⇔ x + 5 = 0`
`⇔ x = -5 `
Vậy `x = -5` thì `A_{max}` =` 36`
`B = -x² + 2xy - 4y² + 2x + 10y - 8`
` = -x² + 2xy - y² - 3y² + 2x + 12y - 2y - 12 + 5 + 1`
`= (-x² - y² + 1 + 2xy + 2x - 2y) - (3y² - 12y + 12) + 5
`= -[(x - y - 1)² + 3(y - 2)²] + 5`
Ta có:
`(x - y - 1)² + 3(y - 2)² ≥ 0` với `∀ x ∈ R`
`⇒ -[(x - y - 1)² + 3(y - 2)²] ≤ 0` với `∀ x ∈ R`
`⇒ -[(x - y - 1)² + 3(y - 2)²] + 5 ≤ 5` với `∀ x ∈ R`
`⇒ B ≤ 5` với `∀ x ∈ R`
Dấu "=" xảy ra
⇔ $\left \{ {{x - y - 1 = 0} \atop {y - 2 = 0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x = y + 1} \atop {y = 2}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x = 3} \atop {y = 2}} \right.$
