a, Xét tam giác ABD (vuông tại D) và tam giác ACE (vuông tại E), có:
Góc A chung
AB=AC (gt)
⇒Tam giác ABD=tam giác ACE (cạnh huyền-góc nhọn)
b, Vì Tam giác ABD=tam giác ACE (câu a)
⇒Góc ABD=góc ACE (hai góc tương ứng)
Mà góc A=góc B (gt)
⇒Góc DBC=ECB
Từ H kẻ một đường vuông góc và cắt BC tại I
Xét tam giác BIH (vuông tại I) và tam giác CIH (vuông tại I), có:
HI (cạnh chung)
Góc DBC=góc ECB (cmt)
⇒Tam giác BIH=tam giác CIH (cạnh góc vuông-góc nhọn)
⇒Cạnh BI=IC (2 cạnh tương ứng)
Nối A với I, xét tam giác ABI và tam giác ACI, có:
AB=BC
AI (cạnh chung)
BI=IC (cmt)
⇒Tam giác ABI=tam giác ACI (cạnh-cạnh-cạnh)
⇒Góc AIB=góc AIC=$\frac{180^{o}}{2}$=$90^{o}$
⇒AI vuông góc BC
⇒A;I;H cùng nằm trên một đường thẳng
⇒AH là đương trung trực của BC.
c, Cho AI cắt ED tại O.
Vì tam giác ABD=tam giác ACE (câu a)
⇒Cạnh AE=cạnh AD (cặp cạnh tương ứng)
⇒Tam giác AED cân tại A (cặp cạnh bên bằng nhau)
⇒Góc AED=(180 độ - góc A) chia 2.
Mà góc ABC cũng bằng (180 độ - A) chia 2
⇒ED//BC ( cặp góc đồng vị )
d, Ok bạn!
Chúc bạn học tốt!
@Team IQ 2000.
