Đáp án: a.$x\in\{-1,2\}$
b.$x\approx \:16.86469\dots $
c.$x\in\{-1,0,-2\}$
d.$x\in\{0,\dfrac23,\dfrac13\}$
Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{x^2-4}$
$\to x-2=x^2-4$
$\to x-2=(x-2)(x+2)$
$\to (x-2)(x+2)-(x-2)=0$
$\to (x-2)(x+2-1)=0$
$\to (x-2)(x+1)=0$
$\to x\in\{-1,2\}$
b.Ta có:
$\sqrt[3]{27x}-\sqrt[3]{216x}+x\sqrt[3]{\dfrac13}=4$
$\to 3\sqrt[3]{x}-6\sqrt[3]{x}+x\sqrt[3]{\dfrac13}=4$
$\to -3\sqrt[3]{x}+x\sqrt[3]{\dfrac13}=4$
Đặt $\sqrt[3]{x}=t$
$\to -3t+t^3\cdot\sqrt[3]{\dfrac13}=4$
$\to t^3\cdot\sqrt[3]{\dfrac13}-3t-4=0$
Bấm máy $\to t\approx \:2.56444\dots $
$\to x\approx \:16.86469\dots $
c.Ta có:
$x=\sqrt[3]{x+1}-1$
$\to x+1-\sqrt[3]{x+1}=0$
$\to \sqrt[3]{x+1}((\sqrt[3]{x+1})^2-1)=0$
$\to \sqrt[3]{x+1}=0\to x+1=0\to x=-1$
Hoặc $(\sqrt[3]{x+1})^2-1=0$
$\to \sqrt[3]{(x+1)^2}=1$
$\to (x+1)^2=1$
$\to x^2+2x+1=1$
$\to x^2+2x=0$
$\to x(x+2)=0$
$\to x\in\{0,-2\}$
d.Ta có: $\sqrt[3]{3x-1}+1=3x$
$\to 3x-1-\sqrt[3]{3x-1}=0$
$\to \sqrt[3]{3x-1}((\sqrt[3]{3x-1})^2-1)=0$
$\to \sqrt[3]{3x-1}=0\to 3x-1=0\to x=\dfrac13$
Hoặc $(\sqrt[3]{3x-1})^2-1=0\to \sqrt[3]{(3x-1)^2}=1$
$\to (3x-1)^2=1$
$\to (3x-1)^2-1=0$
$\to (3x-1-1)(3x-1+1)=0$
$\to (3x-2)\cdot 3x=0$
$\to x\in\{0,\dfrac23\}$
