CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!
Đáp án:
$0 < x < \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}$ hoặc $x < \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2}.$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x ≠ 0$
$P > - 1$
$⇔ \dfrac{1 - x^2}{x} > - 1$
$⇔ \dfrac{1 - x^2}{x} + 1 > 0$
$⇔ \dfrac{1 - x^2 + x}{x} > 0$
$⇔ - \dfrac{x^2 - x - 1}{x} > 0$
$⇔ \dfrac{x^2 - x - 1}{x} < 0$
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x^2 - x - 1 > 0\\x < 0\\\end{cases} \\\begin{cases}x^2 - x - 1 < 0\\x > 0\\\end{cases}\end{array} \right.\)
Xét `x^2 - x - 1 = (x^2 - x + 1/4) - 1/4 - 1`
`= (x - 1/2)^2 - 5/4`
• Để `x^2 - x - 1 > 0`
$⇔ (x - \dfrac{1}{2})^2 - \dfrac{5}{4} > 0$
$⇔ (x - \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}).(x - \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2}) > 0$
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x> \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}\\x < \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2}\end{array} \right.\)
Mà $x < 0$
$=> x < \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2}$
• Để `x^2 - x - 1 < 0`
$⇔ (x - \dfrac{1}{2})^2 - \dfrac{5}{4} < 0$
$⇔ (x - \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}).(x - \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2}) < 0$
$⇔ \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2} < x < \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}$
Mà $x > 0$
$=> 0 < x < \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}$
Vậy $0 < x < \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}$ hoặc $x < \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2}.$
