a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta được:
$\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2}$
$\Rightarrow AH = \sqrt{\dfrac{AB^2.AC^2}{AB^2+AC^2}} = \sqrt{\dfrac{6^2.8^2}{6^2+8^2}}= \dfrac{24}{5} \, cm$
Theo Pytago, ta có:
$AB^2 = AH^2 +BH^2$
$\Rightarrow BH^2 = AB^2 - AH^2 = 6^2 - \left(\dfrac{24}{5}\right)^2 = \dfrac{324}{25}$
$\Rightarrow BH = \dfrac{18}{5} \, cm$
b) Áp dụng hệ thức lượng ta được:
$AE.AB = AH^2; \, AD.AC = AH^2$
$\Rightarrow AE.AB = AD.AC$
$AE.EB + AD.DC = EH^2 + DH^2 = DE^2 = AH^2$ ($AEHD$ là hình chữ nhật)
c) Ta có:
$sinC = \dfrac{AB}{BC}$
$sinC = sin\widehat{BHE} = \dfrac{BE}{BH}$
$sinC = sin\widehat{BAH} = \dfrac{BH}{AB}$
$\Rightarrow sin^3C = \dfrac{AB}{BC}\cdot \dfrac{BE}{HB}\cdot \dfrac{BH}{AB} = \dfrac{BE}{BC}$
$\Rightarrow BE = BC.sin^3C$
