a) Ta có: $BO = OM \, (gt)$
$AO = OD \, (gt)$
$\Rightarrow ABDM$ là hình bình hành
Ta lại có: $\widehat{A} = 90^o$
$\Rightarrow ABDM$ là hình chữ nhật
b) Do $ABDM$ là hình chữ nhật
nên $DB = AM; \, DB//AM$
hay $DB = MC; \, DB// MC$ $(M\in AC; \, AM = MC)$
$\Rightarrow BDCM$ là hình bình hành
$\Rightarrow BM//CD$
c) Ta có: $H=BC\cap DM$
$\Rightarrow BH=HC; \, DH=HM$
Ta lại có: $BO = OM \, (gt)$
$\Rightarrow OH$ là hình bình hành của $ΔBMC$
$\Rightarrow OH = \dfrac{1}{2}MC$
mà $MC = \dfrac{1}{2}AC$
$\Rightarrow OH = \dfrac{1}{4}AC$
Ta có: $HB = HC$
$\Rightarrow H$ là trung điểm cạnh huyền $BC$
$\Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}BC$
d) Ta có: $OH//MC$
$\Rightarrow OK//AC$
mà $AO=OD$
$\Rightarrow DK=KC$ (tính chất đừng trung bình)
Ta lại có: $AM=MC$
$\Rightarrow KM$ là đường trung bình
$\Rightarrow KM//AD;\, KM=\dfrac{AD}{2}=OD$
$\Rightarrow KMOD$ là hình bình hành
Bên cạnh đó: $OM = OD$ ($ABDM$ là hình chữ nhật)
$\Rightarrow KMOD$ là hình thoi
d) Ta có: $OK = \dfrac{1}{2}AC$ (tính chất đường trung bình)
$DM = AB$ ($ABDM$ là hình chữ nhật)
$ODKM$ là hình vuông
$\Leftrightarrow OK = DM$
$\Leftrightarrow AB = \dfrac{1}{2}AC$
