Đáp án:
$2$ nghiệm thuộc$\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$
Giải thích các bước giải:
$sin(x^2 - 5x) = - \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x^2 - 5x = -\dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\x^2 - 5x = \dfrac{4\pi}{3} + k2\pi \end{array}\right. \, \, (k \in \Bbb Z)$
Ta có:
$x \in [0;\dfrac{\pi}{2}]$
$\Leftrightarrow \begin{cases}0 \leq x^2 \leq \dfrac{\pi^2}{4} \\- \dfrac{5\pi}{2} \leq -5x \leq 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow -\dfrac{5\pi}{2} \leq x^2 - 5x \leq \dfrac{\pi^2}{4}$
Với $\begin{cases}\left[\begin{array}{l}x^2 - 5x = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x^2 - 5x = \dfrac{4\pi}{3} + k2\pi \end{array}\right.\\ -\dfrac{5\pi}{2} \leq x^2 - 5x \leq \dfrac{\pi^2}{4}\end{cases}\, \, (k \in \Bbb Z)$
Ta được:
$\left[\begin{array}{l}x^2 - 5x = -\dfrac{\pi}{3}\\x^2 - 5x = -\dfrac{7\pi}{3}\\x^2 - 5x = -\dfrac{2\pi}{3}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x^2 - 5x + \dfrac{\pi}{3} = 0\\x^2 - 5x + \dfrac{7\pi}{3} = 0\\x^2 - 5x + \dfrac{2\pi}{3} = 0 \end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x \approx 0,21903 \, \, (nhận)\\x \approx 4,78103 \,\, (loại) \\x^2 - 5x + \dfrac{7\pi}{3} = 0 \, \, \text{vô nghiệm}\\x \approx 0,46147 \,\, (nhận)\\x \approx 4,5385 \,\, (loại) \end{array}\right.$
Vậy phương trình đã cho có $2$ nghiệm thuộc $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$
