Đáp án:
$\text{ Bài 1 : }$
$a) \dfrac{3-2x}{5} - 3x= \dfrac{x+1}{2}$
$⇔ \dfrac{2(3-2x)}{10} - \dfrac{30x}{10} = \dfrac{5(x+1)}{10}$
$⇒ 2(3-2x) - 30x = 5(x+1) $
$⇔ 6 - 4x -30x = 5x +5$
$⇔ -4x -30x -5x = 5 - 6 $
$⇔ -39x = -1 $
$⇔ x = \dfrac{1}{39} $
$\text{Vậy phương trình có tập nghiệm S={$\dfrac{1}{39}$ }}$
$b) 3x+5 -(2x-1) = 4x - 2 $
$⇔ 3x + 5 -2x +1 =4x- 2 $
$⇔ 3 -2x -4x= -2 -1 -5 $
$⇔ -3x = -8 $
$⇔ x = \dfrac{8}{3}$
$\text{Vậy phương trình có tập nghiệm S={$\dfrac{8}{3}$}}$
$c) 2x(x-3) + 5(x-3) = 0$
$⇔ (x-3)(2x+5) = 0$
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\2x+5=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-\dfrac{5}{2}\end{array} \right.\)
$\text{Vậy phương trình có tập nghiệm S={3 ; -$\dfrac{5}{2}$}}$
$d)x² -4x -5 = 0 $
$⇔ x²-5x +x -5 = 0$
$⇔ x(x-5)+(x-5) = 0 $
$⇔ (x-5)(x+1)= 0 $
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-5=0\\x+1=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=5\\x=-1\end{array} \right.\)
$\text{Vậy phương trình có tập nghiệm S={5 ; -1 }}$
$\text{Bài 2 }$
$a) \dfrac{7x+7}{x-1} = \dfrac{2}{3}$
$\text{ĐKXĐ : x $\neq$ 1 }$
$⇔\dfrac{3(7x+7)}{3(x-1)} = \dfrac{2(x-1)}{3(x-1)}$
$⇒ 3(7x+7)=2(x-1) $
$⇔ 21x + 21 = 2x - 2 $
$⇔ 21x - 2x = -2 -21 $
$⇔ 19x = -23 $
$⇔ x = -\dfrac{23}{19}(TM)$
$\text{Vậy phương trinh có tập nghiệm S={-$\dfrac{23}{19}$}}$
$b)\dfrac{2}{1+x} = \dfrac{1}{3-7x}$
$\text{ĐKXĐ : x $\neq$ -1 ; x $\neq$ $\dfrac{3}{7}$ }$
$⇔ \dfrac{2(3-7x)}{(1+x)(3-7x)} = \dfrac{1(1+x)}{(3-7x)(1+x)}$
$⇒2(3-7x) = 1+x $
$⇔ 6 - 14x =1 +x $
$⇔ -14 -x = 1 - 6 $
$⇔ -15x = -5 $
$⇔ x = \dfrac{1}{3}(TM)$
$\text{Vậy phương trình có tập nghiệm S={$\dfrac{1}{3}$}}$
$c) \dfrac{x+1}{x-1} - \dfrac{x-1}{x+1} = \dfrac{4}{x^2-1}$
$\text{ĐKXĐ : x $\neq$ ± 1 }$
$⇔ \dfrac{(x+1)²}{(x-1)(x+1)} - \dfrac{(x-1)²}{(x+1)(x-1)} = \dfrac{4}{(x-1)(x+1)}$
$⇒ (x+1)² - (x-1)² = 4$
$⇔ x² +2x +1 - x² +2x -1 = 4$
$⇔ x² - x² +2x +2x = 4 +1 -1 $
$⇔ 4x = 4 $
$⇔ x = 1 (KTM)$
$⇔ x vô nghiệm $
$d)\dfrac{14}{x^2-9} = 1 - \dfrac{1}{3-x}$
$\text{x $\neq$ ±3 }$
$⇔ \dfrac{14}{(x+3)(x-3)} = \dfrac{(x+3)(x-3)}{(x+3)(x-3)} - \dfrac{-(x+3)}{(x-3)(x+3)}$
$⇒ 14 = (x+3)(x-3) +x + 3$
$⇔ 14 = x² - 9 + x + 3 $
$⇔ -x² -x +14 +9 - 3 = 0 $
$⇔ -x² - x +20 = 0 $
$⇔ -x² +4x -5x +20= 0 $
$⇔ -x(x-4)-5(x-4) = 0 $
$⇔ (x-4)(-x-5) = 0 $
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x-4=0\\-x-5=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=4(TM)\\x=-5(TM)\end{array} \right.\)
$\text{Vậy phương trình có tập nghiệm S={ 4 ; -5 }}$
$\text{Bài 3 } $
$a) 2x - 8 > 0 $
$⇔ 2x > 8 $
$⇔ x > 4 $
$\text{Vậy bất phương trình sau có tập nghiệm {x | x > 4 }}$
$b) 9 - 3x ≤ 0 $
$⇔ -3x ≤ - 9$
$⇔ x ≥ 3 $
$\text{Vậy bất phương trình sau có tập nghiệm {x | x ≥ 3 }}$
$c) 5 - \dfrac{1}{3}x < 1 $
$⇔ -\dfrac{1}{3}x < 1 - 5 $
$⇔ -\dfrac{1}{3}x < - 4 $
$⇔ x > -4 : (-\dfrac{1}{3})$
$⇔ x > 12 $
$\text{Vậy bất phương trình sau có tập nghiệm { x | x > 12 }}$
$d) (x-1)(x+7) < 0 $
$\text{ Xét Th1 }$
⇔$\left \{ {{x-1<0} \atop {x+7 > 0}} \right.$
⇔$\left \{ {{x<1} \atop {x>-7}} \right.$ (nhận)
$\text{Xét Th2 }$
⇔$\left \{ {{x-1>0} \atop {x+7<0}} \right.$
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x>1\\x<-7\end{array} \right.\) (loại)
$\text{Vậy bất phương trình sau có tập nghiệm { x | -7<x<1}}$
$\text{Bài 4 }$
$a) | x - 5 | = 2 $
$\text{Th1 : x - 5≥0 ⇔ x≥ 5 }$
$⇔ x- 5 = 2 $
$⇔ x = 2 + 5 $
$⇔ x = 7 (TM)$
$\text{Th2 : x - 5 < 0 ⇔ x < 5 }$
$⇔ -(x-5) = 2 $
$⇔ -x + 5 = 2 $
$⇔ -x = 2 - 5 $
$⇔ -x = -3 $
$⇔ x = 3 (TM)$
$\text{Vậy phương trình sau có tập nghiệm S={7 ; 3 }}$
$b) | 3x - 2| = 1 - x $
$\text{Th1 : 3x - 2 ≥ 0 ⇔ x≥ $\dfrac{2}{3}$}$
$⇔ 3x - 2 = 1 - x $
$⇔ 3x +x = 1 + 2 $
$⇔ 4x= 3 $
$⇔ x = \dfrac{3}{4}(TM)$
$\text{Th2 : 3x - 2 < 0 ⇔ x < $\dfrac{2}{3}$}$
$⇔ - (3x-2) = 1 - x $
$⇔ -3x +2 = 1 - x $
$⇔ -3x + x = 1 - 2 $
$⇔ -2x = -1 $
$⇔ x = \dfrac{1}{2}(TM)$
$\text{Vậy phương trình có tập nghiệm S={$\dfrac{1}{2}$ ; $\dfrac{3}{4}$}}$
$c) | 1 - 4x | = 0$
$\text{Th1}$
$⇔ 1 -4x = 0 $
$⇔ -4x = -1 $
$⇔ x = \dfrac{1}{4}$
$\text{TH2}$
$⇔ - (1-4x) = 0 $
$⇔ - 1 + 4x = 0 $
$⇔ 4x = 1 $
$⇔ x = \dfrac{1}{4}$
$\text{Vậy phương trình có tập nghiệm S={$\dfrac{1}{4}$}}$
