Đáp án:
$\text{ Cho m là số dương }$
$\text{a) Nếu m>1 thì √m > 1}$
$\text{-Xét với số nhỏ nhất lớn hơn 1}$
$\text{+) 2 >1 ⇔ √2 > 1 (vì √2 = 1,414213562 >1)}$
$\text{- Xét với số nhỏ hơn 1 }$
$\text{ +)0< 1 ⇔ √0< 1 (loại) }$
$\text{⇒ m>1 thì√m > 1 (đpcm) }$
$\text{b) Nếu m < 1 thì√m < 1}$
$\text{- Xét với số lớn nhất nhỏ hơn 1 là số 0 }$
$\text{+) 0 < 1 ⇔√0 < 1( vì √0 = 0 < 1) }$
$\text{- Xét với số lớn hơn 1 :}$
$\text{+) 2 > 1 ⇔ √2 > 1 (loại) }$
$\text{⇒m < 1 thì √m < 1 (đpcm)}$
$\text{c) Nếu m > 1 thì m > √m }$
$\text{Xét với số dương lớn hơn 1 là 3 ; 2 .... }$
$\text{ +)3 > 1 ⇔ 3 > √3 }$
$\text{+) 2 > 1 ⇔ 2 >√ 2 }$
$\text{Xét với số nhỏ hơn 1 là 0 ; -1 .... }$
$\text{+) 0 <1 ⇔ 0 =√ 0 (Loại)}$
$\text{+) -1 < -1 ⇔ -1 <√-1 (loại)}$
$\text{⇒ m>1 thì m> √m (đpcm)}$
$\text{d) Nếu m < 1 thì m < √m }$
$\text{-Xét với số nhỏ hơn 1 là -5 }$
$\text{+) -5 < 1 ⇔ -5 < √ -5 (Vì -5 < - 2,236067977) }$
$\text{- Xét với số lớn hơn 1 là 5 }$
$\text{+) 5 > 1 ⇔ 5 <√5 (vì 5 > 2,236067977) }$
$\text{⇒ m<1 thì m< √m (đpcm) }$
$\text{Câu 2 : }$
$\text{a² + b² ≥ 2(a+b) - 2 }$
$\text{Ta có : a² + b² ≥ a +b }$
$\text{⇒ a² + b² ≥ 2(a+b)-2 }$
$\text{Thay a với số 0 , b với số 1 :}$
$\text{⇒ 0 + 1 ≥ 2(0+1) -2 ⇔ 1 ≥ 0}$
$\text{Thay a với số 5 , b với số 6: }$
$\text{⇒ 5² + 6² ≥ 2(5+6) - 2 ⇔ 25 + 36 ≥ 2 . 11 - 2 ⇔61 ≥ 20 }$
$\text{Thay a với 1 , b với 2 với 2 số dương liên tiếp nhỏ nhất }$
$\text{⇒ 1² +2² ≥ 2(1+2) - 2 ⇔ 5 ≥ 4 }$
$\text{Nếu thay a, b với số âm thì a² + b² sẽ ra dương nên }$
$\text{a² +b² ≥ 2(a+b) - 2 }$
$\text{Như vậy thay bất kì số dương , hay âm, hoặc 0 thì bất đẳng thức trên luôn đúng }$
$\text{⇒ a² + b² ≥ 2(a+b) - 2 (đpcm) }$
