Bạn tham khảo:
Cùng nhân với abc cho 2 vế ta có đẳng thức mới:
$\frac{ac}{2ac+ab}$+$\frac{ab}{2ab+bc}$+ $\frac{bc}{2bc+ac}$ $\geq$ $\frac{abc(a+b+c)}{3}$
Đặt các ẩn bc=x; ab=z; ac=y ta có đẳng thức mới:
$\frac{y}{2y+z}+$ $\frac{z}{2z+x}$+ $\frac{x}{2x+y}$ $\geq$ $\frac{xy+xz+yz}{3}$
Đặt $x^{2}$ +$y^{2}$+ $z^{2}$ $=m;xy+xz+yz=n$ ta có đẳng thức mới:
Dễ dàng suy ra được m+2n=9
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz (cậu học chưa nhỉ)
Ta chứng minh: $\frac{(x+y+z)^2}{2m+n}$ $\geq$ $\frac{n}{3}$
⇔ $(m+2n)^{2}$ $\geq$ $3n.(2m+n)$
⇔$m^{2}$+ $n^{2}$ $\geq$ $2mn$ (luôn đúng với mọi m,n)
Vì vậy ta chứng minh được bất đẳng thức trên đúng
