Đáp án: $E_{max}=30$ khi $x=1;y=2$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $E=-2x^2-4y^2-4x+12y+4xy+20$
$=-(2x^2+4y^2+4x-12y-4xy-20)$
$=-${$[(2x^2-4xy+2y^2)+(4x-4y)+2]+(2y^2-8y+8)-30$}
$=-${$[2(x-y)^2+2.2(x-y)+2]+2(y^2-4y+4)-30$}
$=-${$2[(x-y)^2+2(x-y)+1]+2(y-2)^2-30$}
$=-[2(x-y+1)^2+2(y-2)^2-30]$
$=30-2(x-y+1)^2-2(y-2)^2$
Do $(x-y+1)^2≥0∀x;y⇒2(x-y+1)^2≥0$
$(y-2)^2≥0∀y⇒2(y-2)^2≥0$
$⇒2(x-y+1)^2+2(y-2)^2≥0$
$⇒E=30-2(x-y+1)^2-2(y-2)^2≤30$
Dấu bằng xảy ra
$⇔(x-y+1)^2=(y-2)^2=0$
Từ $(y-2)^2=0⇔y-2=0⇔y=2$
$(x-y+1)^2=0⇔x-y+1=0⇔x=y-1=2-1=1$
