Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
$\text{ Muốn biết$ 2^{100} $có bn chữ số trong cách viết ở số thập phân thì ta đem so sánh $2^{100}$ với $10^{30}$ và $10^{31}$}$
* So sánh $2^{100}$<và $10^{30}$
Ta có:$2^{100}=(2^{10})^{10}=1024^{10}$
$10^{30}=(10^3)^{10}=1000^{10}$
Vì $1024^{10}>1000^{10}$ nên $2^{100}>10^{30}$ (*)$
$\text{*So sánh $2^{100}$ và $10^{31}$}$
Ta có:$2^{100}=2^{31}.2^{69}=2^{31}.2^{63}.2^{6}=2^{31}.(2^{9})^7.(2^{2})^3=2^{31}.512^{7}.4^3(1)$
$10^{31}=5^{31}.2^{31}=2^{31}.5^{28}.5^{3}=2^{31}.(5^4)^7.5^3=2^{31}.625^{7}.5^{3} (2)$
$\text{Từ (1) và (2) ta có:}$
$12^{31}.512^{7}.4^3<2^{31}.512^7.5^{3} hay 2^{100}<10^{31}$ (**)
$\text{Từ (*) và (**) ⇒$10^{30}<2^{100}<10^{31}$}$
$\text{Nên $2^{100}$ có 31 chữ số trong cách viết hệ số thập phân}$
