CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!
Đáp án:
$a) P = \dfrac{1}{x + \sqrt{x} + 1}$
$b) x > 1$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x ≠ 1; x ≥ 0$
$a)$
$P = \dfrac{x + 2}{x\sqrt{x} - 1} + \dfrac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1} - \dfrac{1}{\sqrt{x} - 1}$
$= \dfrac{x + 2 + (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1) - (x + \sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1)}$
$= \dfrac{x + 2 + x - 1 - x - \sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1)}$
$= \dfrac{x - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1)}$
$= \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1)}$
$= \dfrac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}$
$b)$
Để $P ≤ \dfrac{1}{3}$
$⇔ \dfrac{1}{x + \sqrt{x} + 1} ≤ \dfrac{1}{3}$
$⇔ x + \sqrt{x} + 1 ≥ 3$
$⇔ x + \sqrt{x} - 2 ≥ 0$
$⇔ (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2) ≥ 0$
Vì $\sqrt{x} + 2 ≥ 2 > 0$
$=> \sqrt{x} - 1 ≥ 0$
$⇔ \sqrt{x} ≥ 1$
$⇔ x ≥ 1$
Mà $x ≠ 1 => x > 1$
Vậy $x > 1$ thì $P ≤ \dfrac{1}{3}.$
