Đáp án:
$S_{ABCD} = 20 \, cm^2$
Giải thích các bước giải:
Gọi $x$ là độ dài cạnh của hình vuông $(x >0)$
$\Rightarrow AB = BC = CD = DA = x$
$\Rightarrow S_{ABCD} = x^2$
$\Rightarrow DM = CN = \dfrac{10 - x}{2}$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $AMN$ đường cao $AD$ ta được:
$AD^2 =DM.DN$
$\Leftrightarrow x^2 = \dfrac{10 - x}{2}\cdot \left(x + \dfrac{10 - x}{2}\right)$
$\Leftrightarrow x^2 = \dfrac{10-x}{2}\cdot \dfrac{10 + x}{2}$
$\Leftrightarrow x^2 = \dfrac{100 -x^2}{4}$
$\Leftrightarrow 4x^2 = 100 - x^2$
$\Leftrightarrow x^2 = 20$
Vậy $S_{ABCD} = 20 \, cm^2$
