Bài 1:

Ta có: Theo định luật bảo toàn khối lượng:

`m_1 . c_1 . (t - t_1) + m_2 . c_2 . (t - t_2) + ....... + m_n . c_n . (t - t_n) = 0`

`⇔ m_1 . c_1 . t - m_1 . c_1 . t_1 + m_2 . c_2 . t - m_2 . c_2 . t_2 + ..... + m_n . c_n . t - m_n . c_n . t_n = 0`

`⇔ t . (m_1c_1 + m_2c_2 + ...... + m_nc_n) - (m_1c_1t_1 + m_2c_2t_2 + .... + m_nc_nt_n) = 0`

Vậy nhiệt độ của hỗn hợp khi có cân bằng nhiệt là:

`t = (m_1 . c_1 . t_1 + m_2 . c_2 . t_2 + ....... + m_n . c_n . t_n)/(m_1c_1 + m_2c_2 + .... + m_nc_n)`

Bài 2:

Gọi `m_1` là khối lượng nước cất ở `80^oC`. `m_2` là khối lượng nước ở `20^oC`.

Ta có: `m_1 + m_2 = 90`

`=> m_1 = 90 - m_2  (1)`

Nhiệt lượng nước cất tỏa ra để giảm từ `80^o  ->  60^oC` là:

`Q_1 = m_1 . c . (t_1 - t) = m_1 . c . (80 - 60)  (J)`

Nhiệt lượng nước cất thu vào để tăng từ `20^oC` lên `60^oC` là:

`Q_2 = m_2 . c . (t - t_2) = m_2 . c . (60 - 20)  (J)`

Theo PTCBN:

`Q_1 = Q_2`

`⇔ m_1 . c . (80 - 60) = m_2 . c . (60 - 20)`

`⇔ 20m_1 = 40m_2`

`⇔ m_1 = 2m_2  (2)`

Thay `(2)` vào `(1)` ta được:

`2m_2 = 90 - m_2`

`⇔ 3m_2 = 90`

`⇔ m_2 = 30kg ⇔ m_1 = 60kg`.

Đáp án:

Câu 1: \({t_{cb}} = \dfrac{{{m_1}{c_1}{t_1} + {m_2}{c_2}{t_2} + {m_3}{c_3}{t_3} + ... + {m_n}{c_n}{t_n}}}{{{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2} + {m_3}{c_3} + ... + {m_n}{c_n}}}\)

Câu 2: m1 = 60kg     m2 = 30kg

Giải thích các bước giải:

Nhiệt độ cân bằng cuối cùng là:
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{{Q_1} + {Q_2} + {Q_3} + ... + {Q_n} = 0}\\
{ \Leftrightarrow {m_1}{c_1}\left( {{t_{cb}} - {t_1}} \right) + {m_2}{c_2}\left( {{t_{cb}} - {t_2}} \right) + {m_3}{c_3}\left( {{t_{cb}} - {t_3}} \right) + ... + {m_n}{c_n}\left( {{t_{cb}} - {t_n}} \right) = 0}\\
{ \Leftrightarrow {m_1}{c_1}{t_{cb}} - {m_1}{c_1}{t_1} + {m_2}{c_2}{t_{cb}} - {m_2}{c_2}{t_2} + {m_3}{c_3}{t_{cb}} - {m_3}{c_3}{t_3} + ... + {m_n}{c_n}{t_{cb}} - {m_n}{c_n}{t_n} = 0}\\
{ \Leftrightarrow {t_{cb}}({m_1}{c_1} + {m_2}{c_2} + {m_3}{c_3} + ... + {m_n}{c_n}) - ({m_1}{c_1}{t_1} + {m_2}{c_2}{t_2} + {m_3}{c_3}{t_3} + ... + {m_n}{c_n}{t_n}) = 0}\\
{ \Leftrightarrow {t_{cb}} = \dfrac{{{m_1}{c_1}{t_1} + {m_2}{c_2}{t_2} + {m_3}{c_3}{t_3} + ... + {m_n}{c_n}{t_n}}}{{{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2} + {m_3}{c_3} + ... + {m_n}{c_n}}}}
\end{array}\]

Câu 2: Ta có:

\[\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
 \Leftrightarrow {m_1}c\left( {{t_1} - {t_{cb}}} \right) = {m_2}c\left( {{t_{cb}} - {t_2}} \right)\\
 \Leftrightarrow {m_1}\left( {80 - 60} \right) = {m_2}\left( {60 - 20} \right)\\
 \Leftrightarrow 20{m_1} = 40{m_2}\\
 \Leftrightarrow {m_1} - 2{m_2} = 0\left( 1 \right)\\
{m_1} + {m_2} = 90\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m_1} = 60kg\\
{m_2} = 30kg
\end{array} \right.
\end{array}\]

Vậy phải trộn 60kg nước cất ở 80 độ C vào 30kg nước cất ở 20 độ C để được 90 kg nước ở nhiệt độ 60 độ C