Đáp án:
$m \le 1$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x + m + 2\\
\Rightarrow y' = 3{x^2} - 6mx + 3\left( {{m^2} - 1} \right)
\end{array}$
Nhận xét:
$\begin{array}{l}
y' = 0\\
\Leftrightarrow 3{x^2} - 6mx + 3\left( {{m^2} - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = m + 1\\
x = m - 1
\end{array} \right.
\end{array}$
Như vậy hàm số đồng biến trên khoảng: $\left( { - \infty ;m - 1} \right)$ và $\left( {m + 1; + \infty } \right)$. Hàm số nghịch biến trên khoảng$\left( {m - 1;m + 1} \right)$
Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$ $ \Leftrightarrow m + 1 \le 2 \Leftrightarrow m \le 1$
Vậy $m \le 1$ thỏa mãn.
