Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 2.
$(d): y = (m - 1)x + m^2$
a. Để (d) luôn nghịch biến thì $m - 1 < 0 \to m < 1$
Đồ thị hàm số d đi qua M(2; 1) nên ta có:
$1 = (m - 1).2 + m^2 \to m^2 + 2m - 3 = 0$
$\to (m - 1)(m + 3) = 0 \to m = 1$. hoặc $m = - 3$
Vì $m < 1$ nên ta nhận giá trị $m = - 3$
Vậy giá trị $m = - 3$ thoã mãn yêu cầu đề ra.
b. Hoành độ giao điểm của $d_1: y = x + 1$ và $d_3: y = - x + 3$ là nghiệm của phương trình:
$x + 1 = - x + 3 \to 2x = 2 \to x = 1$
Thay vào ta được $y = x + 1 = 1 + 1 = 2$
Vậy toạ độ giao điểm của $d_1$ và $d_2$ là $A(1; 2)$
Để ba đường thẳng đồng quy thì $d$ phải đi qua A, do đó ta có:
$2 = (m - 1).1 + m^2 \to m^2 + m - 3 = 0$
$\to m = \dfrac{- 1 - \sqrt{13}}{2}$
Hoặc $m = \dfrac{- 1 + \sqrt{13}}{2}$
