Gọi $(O;R)$ là đường tròn ngoại tiếp $∆ABC$
Kẻ đường kính $AD$
Ta được:
$sin\widehat{BDA} = \dfrac{AB}{AD} = \dfrac{c}{2R}$
mà $\widehat{BDA} = \widehat{BCA}$ (cùng chắn $\overparen{AB}$)
nên $sin\widehat{BDA} = sin\widehat{BCA} = sinC$
Do đó $\dfrac{c}{sinC} = 2R$
Tương tự, kẻ đường kính $BE$
$\Rightarrow sin\widehat{CEB} = \dfrac{BC}{BE} =\dfrac{a}{2R} = sinA$
$\Rightarrow \dfrac{a}{sinA} = 2R$
Kẻ đường kính $CF$
$\Rightarrow sin\widehat{CFA} =\dfrac{AC}{CF} = \dfrac{b}{2R} = sinB$
$\Rightarrow\dfrac{b}{sinB} = 2R$
Vậy $\dfrac{a}{sinA} = \dfrac{b}{sinB} = \dfrac{c}{sinC} = 2R$