Ta có: $BI$ là phân giác của $\widehat{ABC}$
$\Rightarrow tan\dfrac{\widehat{ABC}}{2} = tan\widehat{HBI} = \dfrac{HI}{HB}$
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:
$\dfrac{HI}{IA} = \dfrac{HB}{AB} = \dfrac{HI}{AH} = \dfrac{HB}{AB+BH}$
$\Rightarrow \dfrac{HI}{HB} = \dfrac{AH}{AB + BH}$
Ta có: $AB + BH = \dfrac{2AB + 2BH}{2} = \dfrac{AB + AC + BC}{2} = p$
$\Rightarrow \dfrac{HI}{HB} = \dfrac{AH}{p}$
$\Rightarrow tan\widehat{HBI} = \dfrac{AH}{p}$
$\Rightarrow tan\dfrac{\widehat{ABC}}{2} =\dfrac{AH}{p}$