Đáp án:
$m<-1$
Giải thích các bước giải:
Ta có: `y'=3mx^2-2(2m+1)x-m`
Nếu `m=0` thì `y'=-2x` khi đó hàm số chỉ có 1 điểm cực trị
`⇒` `m=0` không thỏa mãn
Nếu `m\ne0` thì phương trình `y'=0` là phương trình bậc hai có `a.c=-3m^2<0`
`⇒` phương trình `y'=0` luôn có hai nghiệm trái dấu
`⇒` hàm số luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu
Khi đó hai nghiệm của phương trình `y'=0` là:
`x_1=\frac{2m+1+\sqrt[7m^2+4m+1]}{3m}`
`x_2=\frac{2m+1-\sqrt[7m^2+4m+1]}{3m}`
Theo yêu cầu bài toán `⇔` $\begin{cases}m<0 \\\frac{2m+1-\sqrt[]{7m^2+4m+1}}{3m}>1\end{cases}$
`⇔` $\begin{cases}m<0 \\2m+1-\sqrt[]{7m^2+4m+1}<3m\end{cases}$
`⇔` $\begin{cases}m<0 \\\sqrt[]{7m^2+4m+1}>1-m\end{cases}$
`⇔` $\begin{cases}m<0 \\7m^2+4m+1>1+m^2-2m &\text{(do m<0 ⇒ 1-m>0)}\end{cases}$
`⇔` $\begin{cases}m<0 \\6m^2+6m>0\end{cases}$
`⇔` $\begin{cases}m<0 \\\left[ \begin{array}{l}m<-1\\m>0\end{array} \right.\end{cases}$
`⇔` $m<-1$
Vậy $m<-1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
