Đáp án: $ - 3 ≤ m ≤ - 1; m ≥ 3$
Giải thích các bước giải:
$PT ⇔ m(m + 1)cos²x = 2m²cos²x - m - 3$
$⇔ m(m - 1)cos²x = m + 3 (*)$
@ Nếu $m = 0; m = 1 ⇔ m(m - 1) = 0 ⇒ (*)$ vô nghiệm
@ Nếu $m \neq0; m \neq1 ⇒ (*) ⇔: cos²x = \frac{m + 3}{m(m - 1)}$
Để $PT$ có nghiệm thì $ 0 ≤ \frac{m + 3}{m(m - 1)} ≤ 1$
Giải $BPT : \frac{m + 3}{m(m - 1)} ≥ 0 ⇔ - 3 ≤ m < 0; m ≥ 1 (1)$
Giải $BPT : \frac{m + 3}{m(m - 1)} ≤ 1 ⇔ 1 - \frac{m + 3}{m(m - 1)} ≥ 0$
$ ⇔ \frac{m² - 2m - 3}{m(m - 1)} ≥ 0 ⇔ \frac{(m + 1)(m - 3)}{m(m - 1)} ≥ 0$
$ ⇔ m ≤ -1; 0 < m < 1; m ≥ 3 (2)$
(Chỉ nêu kết quả, Bạn tự lập các bảng xét dấu giải các $BPT$ trên)
Kết hợp $(1); (2)$ có $: - 3 ≤ m ≤ - 1; m ≥ 3$
