Tìm x nguyên để các phân số sau là số nguyên :
a, A =$\frac{-5}{2x-1}$
Để A có giá trị nguyên ⇔ -5 chia hết cho 2x-1
hay 2x-1 ∈ Ư(-5)
Có Ư(-5)={±1; ±5}
Ta co bảng
2x-1 1 -1 5 -5
x 1 0 3 -2
Vậy với x∈{1;0;3;-2} thì A có giá trị nguyên.
b, B = $\frac{3x+5}{x-2}$
Có $\frac{3x+5}{x-2}$ =$\frac{3x-6+6+5}{x-2}$= $\frac{3(x-2)+11}{x-2}$= 3+$\frac{11}{x-2}$
Để $\frac{3x+5}{x-2}$ có giá trị nguyên thì 3+$\frac{11}{x-2}$ là số nguyên.
Để 3+$\frac{11}{x-2}$ có giá trị nguyên thì $\frac{11}{x-2}$ là số nguyên.
Để $\frac{11}{x-2}$ có giá trị nguyên thì 11 chia hết cho x-2
hay x-2 ∈ Ư(11)
Có Ư(5)={±1; ±11}
Ta co bảng
x-2 1 -1 11 -11
x 3 1 13 -9
Vậy với x∈{3;1;13;-9} thì B có giá trị nguyên.
c, C = $\frac{4x-1}{3-x}$
Có $\frac{4x-1}{3-x}$ =$\frac{4x-12+12-1}{3-x}$= $\frac{4(x-3)+11}{3-x}$ =4+$\frac{11}{3-x}$
Để $\frac{4x-1}{3-x}$ có giá trị nguyên thì 4+$\frac{11}{3-x}$ là số nguyên.
Để 4+$\frac{11}{3-x}$ có giá trị nguyên thì $\frac{11}{3-x}$ là số nguyên.
Để $\frac{11}{3-x}$ có giá trị nguyên thì 11 chia hết cho 3-x
hay 3-x ∈ Ư(11)
Ư(11)={±1;±11}
Ta có bảng
3-x -11 -1 1 11
x 14 4 2 -8
Vậy với x ∈ {14;4;2;-8} thì C có giá trị nguyên.
d, D = $\frac{x+2}{3x-5}$
Có $\frac{x+2}{3x-5}$ = $\frac{6x+12}{3x-5}$ = $\frac{6x-10+10+12}{3x-5}$
$\frac{2(3x-5)+22}{3x-5}$ = 2+$\frac{22}{3x-5}$
Để $\frac{x+2}{3x-5}$ có giá trị nguyên thì 2+$\frac{22}{3x-5}$ là số nguyên.
Để 2+$\frac{22}{3x-5}$ có giá trị nguyên thì $\frac{22}{3x-5}$ là số nguyên.
Để $\frac{22}{3x-5}$ có giá trị nguyên thì 22 chia hết cho 3x-5
hay 3x-5 ∈ Ư(22)
Ư(22)={±1;±2;±11;±22}
Ta có bảng
3x-5 1 -1 11 -11 2 -2 22 -22
x 2 loại loại -2 loại 1 9 loại
Vậy với x∈{2;-2;1;9} thì D có giá trị nguyên.
Vì kiến thức không nhiều nên bạn thông cảm cho mình nhé!!!!
