Đáp án:
$A= x^2+3x+3$
$ = x^2 . 2. x . \dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} + \dfrac{3}{4}$
$ = (x+\dfrac{3}{2})^2 +\dfrac{3}{4}$
Vì$ (x+\dfrac{3}{2})^2 ≥ 0$
Nên $(x+\dfrac{3}{2})^2 +\dfrac{3}{4} > 0 ∀ x$
$B =-x² -4x -7$
$ = -(x²+4x +7)$
$ = -(x² + 2.x.2 +4 +3) $
$ = -(x+2)² -3$
Vì $-(x+2)² 0$
Nên $ - (x+2)² - 3 < 0 ∀x$
$C= -x^2 -x -1 $
$ = -(x^2 +x +1)$
$ = -(x² + 2. x . \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} +\dfrac{3}{4})$
$ = -(x +\dfrac{1}{2})^2 -\dfrac{3}{4}$
Vì $ -(x+\dfrac{1}{2})^2 ≤ 0$
Nên $-(x+\dfrac{1}{2})^2 -\dfrac{3}{4} < 0 ∀x$
$D= -5x^2 +7x -3 $
$ = -(5x^2 -7x +3)$
$ = -[(√5x)² -2 . \dfrac{7\sqrt[]{5}}{10} . √5x + \dfrac{49}{20}+\dfrac{11}{20}]$
$=-(√5x+\dfrac{7\sqrt[]{5}}{10})² - \dfrac{11}{20}$
Vì $- (√5x + \dfrac{7\sqrt[]{5}}{10})² ≤ 0$
NÊN $- (√5X +\dfrac{7\sqrt[]{5}}{10})² -\dfrac{11}{20} < 0 ∀x$
