`a)` Xét tứ giác `ABEC` có:
$- AB//EC (gt)$
$- AC//EB (gt)$
`⇒` tứ giác `ABEC` là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết)
`⇒AC=EB`
Mà `AC=BD`$(gt)$
`⇒EB=BD`
`⇒ ΔBDE` cân tại `B.`
Vậy `ΔBDE` cân tại `B.`
`b)` Có: `ΔBDE` cân tại `B.` (chứng minh trên)
`⇒\hat{BDE}=\hat{BED}` (hai góc tương ứng)
Mà `\hat{BED}=\hat{ACD}` (hai góc đồng vị của cặp cạnh song song $AC//BE(gt)$)
`⇒\hat{BDE}=\hat{ACD}(=\hat{BED})`
hay `\hat{BDC}=\hat{ACD}`
Xét `ΔACD` và `ΔBDC` có:
`CD` chung
`\hat{BDC}=\hat{ACD}` $(cmt)$
`AC=BD` (vì là hai đường chéo của hình thang `ABCD`, $AB//CD$ nên chúng bằng nhau)
`⇒ΔACD=ΔBDC (c.g.c)`
`⇒\hat{ADC}=\hat{BCD}` (hai góc tương ứng)
Vậy `\hat{ADC}=\hat{BCD}.`
Hình tham khảo:
