$M$ là trung điểm $BH$
$N$ là trung điểm $AH$
⇒ $MN$ là đường trung bình $ΔAHB$
⇒ $MN//AB$ mà $AB⊥AC$
⇒ $MN⊥AC$ (từ ⊥ đến //) hay $MN$ là đường cao $AC$
Xét $ΔAMC$:
$MN,AH$ là đường cao $AC,MC$
mà $MN∩AH≡N$
⇒ $N$ là trực tâm $ΔAMC$
⇒ $CN$ là đường cao $AM$ hay $CN⊥AM$