Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=$\frac{1}{3}x^3-mx^2+(m^2-1)x$ có hai điểm cực trị A B, sao cho A B, nằm khác phía và cách đều đường thẳng y=5x-9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S .

legphuong2006

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

repcypark

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Đáp án:

`S=0`

Giải thích các bước giải:

Với mọi `m` hàm số luôn có hai cực trị

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là `y=-(2x)/3+(m(m^2-1))/3`

Vì `A,B` nằm khác phía cách đều đường thẳng `y=5x-9`

Nên trung điểm `AB` thuộc đường thẳng `y=5x-9`

Do đó:

`5(\frac{x_1+x_2}{2})-9=-2/3(\frac{x_1+x_2}{2})+(m(m^2-1))/3`

`⇔` `5(\frac{2m}{2})-9=-2/3(\frac{2m}{2})+(m(m^2-1))/3`

`⇔ m^3-18m+27=0`

`⇔ ` $\left[ \begin{array}{l}m=3\\m=\frac{-3+3\sqrt[]{5}}{2}\\m=\frac{-3-3\sqrt[]{5}}{2}\end{array} \right.$

Vậy `S=3+\frac{-3-3\sqrt[5]}{2}+\frac{-3+3\sqrt[5]}{2}=0`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

bactieuha

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Đáp án: S=0

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x\\
\Rightarrow y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - 1\\
= {\left( {x - m} \right)^2} - 1\\
= \left( {x - m - 1} \right)\left( {x - m + 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = m + 1\\
x = m - 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = \dfrac{1}{3}{\left( {m + 1} \right)^3} - m.{\left( {m + 1} \right)^2} + \left( {{m^2} - 1} \right).\left( {m + 1} \right)\\
y = \dfrac{1}{3}{\left( {m - 1} \right)^3} - m.{\left( {m - 1} \right)^2} + \left( {{m^2} - 1} \right).\left( {m - 1} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = \dfrac{1}{3}\left( {{m^3} + 3{m^2} + 3m + 1} \right) - \left( {{m^3} + 2{m^2} + m} \right) + {m^3} + {m^2} - m - 1\\
y = \dfrac{1}{3}\left( {{m^3} - 3{m^2} + 3m - 1} \right) - \left( {{m^3} - 2{m^2} + m} \right) + {m^3} - {m^2} - m + 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = \dfrac{1}{3}{m^3} - m - \dfrac{2}{3}\\
y = \dfrac{1}{3}{m^3} - m + \dfrac{2}{3}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow CT:A\left( {m + 1;\dfrac{1}{3}{m^3} - m - \dfrac{2}{3}} \right)\\
B\left( {m - 1;\dfrac{1}{3}{m^3} - m + \dfrac{2}{3}} \right)
\end{array}$

Hai điểm cực trị nằm khác phía và cách đều đường thẳng d nên trung điểm I của AB nằm trên d

$\begin{array}{l}
I\left( {m;\dfrac{1}{3}{m^3} - m} \right)\\
I \in y = 5x - 9\\
\Rightarrow \dfrac{1}{3}{m^3} - m = 5m - 9\\
\Rightarrow \dfrac{1}{3}{m^3} - 6m + 9 = 0\\
\Rightarrow {m^3} - 18m + 27 = 0\\
\Rightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {{m^2} + 3m - 9} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 3\\
m = \dfrac{{ - 3 \pm 3\sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow S = 3 + \dfrac{{ - 3 + 3\sqrt 5 }}{2} + \dfrac{{ - 3 - 3\sqrt 5 }}{2} = 0
\end{array}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

nêu các quy luật rồi viết tiếp 3 số trong các số sau 1 , 2 , 3 , 5 , 8 ,......

Giúp em với ạ , em cần gấp lắm , helppppp mee

hình vuông abcd lấy m thuộc cạnh bc, am cắt dc tại n .chứng minh 1/ab^2 =1/am^2 +1/an^2

cho 9g hỗn hợp gồm Al và oxít của nó tác dụng hoàn toàn với một dung dịch NaOH 25% (D=1,28g/mol), thấy giải phóng ra 3,36 lít H2 (đktc) số mol NaOH đã dùng

Thực dân Pháp buộc phải công nhận độc lập chủ quyền, thống nhất và toàn vẹn lãnh thổ của 3 nước Đông Dương vào thời gian nào ?

PRACTICE Câu 3:Make the affirmative statements negative and the negatice – affirmative 1. He goes swimming three times a week.  He doesn’t go swimming three times a week. 2. John isn’t going out this evening. ……………………… 3. My brother works in London everyday. ……………………… 4. He doesn’t drink coffee in the morning. ……………………... 5. It’s snowing at the moment. ………………………… 6. Sam and Ted often go to school together. ………………………… 7. Our computers aren’t working now. ………………………… 8. The bags belong to Jill and Kate ………………………… Câu 4:Complete the questions. 0. Where …….do they usually spend their weekends…..? They usually spend their weekends in the coutry. 1. How often …………………………………………….? Peter goes swimming three times a week. 2. How many languages ………………………………….? He speaks German, Spanish and Russian. 3. What ………………………………………….. this term? He is studying English and Literature this term

Làm giúp mik với ( 5 sao + câu trả lời hay nhất cho những bạn đầy đủ và đúng).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: N= 2x² + 5y² + 4xy+8x -4y -100 Q= u² +v² - 2u + 3v+15

Vì sao khu vực gió mùa Châu Á là khu vực gió mùa điển hình nhất trên Trái Đất?

Sau khi cách mạng Trung Quốc thành công (10 - 1949) cuộc kháng chiến của nhân dân Việt Nam có những điều kiện thuận lợi gì?

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến