Đáp án:
`m=1/2`
Giải thích các bước giải:
Ta có: `y'=3x^2-6mx`
`y'=0 ⇔3x^2-6mx=0⇔ `\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=2m\end{array} \right.\)
Hàm số có hai điểm cực trị khi `m\ne0`
Khi đó tọa độ hai điểm cực trị là `A(0;m^3),B(2m;-3m^3)`
Trung điểm của đoạn thẳng `AB` có tọa độ `I(m;-m^3)`
Ta có: $\overrightarrow{AI} =(m;-2m^3),\overrightarrow{CI}=(m-1;-m^3-\frac{7}{8}) $
Tam giác `ABC` cân tại `C` `⇔` $\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{CI}=0$
`⇔ m-1+2m^5+7/4m^2=0`
`⇔ (2m-1)(x^4+1/2x^3+1/4x^2+x+1)=0`
`⇔ `\(\left[ \begin{array}{l}m=\frac{1}{2}\\x^4+\frac{1}{2}x^3+\frac{1}{4}x^2+x+1=0 &(VN)\end{array} \right.\)
`⇔ m=1/2`
