Đáp án:
`m=1` hoặc `m=-17/17`
Giải thích các bước giải:
Ta có: `y'=3mx^2-6mx=m(3x^2-6x)`
Với mọi `mne0` ta có `y'=0⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=0⇒y=3m-3\\x=2⇒y=-m-3\end{array} \right.\)
Vậy hàm số luôn có hai điểm cực trị
Tọa độ các điểm cực trị `A(0;3m-3),B(2;-m-3)`
Theo đề bài: `2AB^2-(OA^2+OB^2)=20`
`⇔ 11m^2+6m-17=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=\frac{-17}{11}\end{array} \right.\) $\text{(thỏa mãn)}$
vậy giá trị m cần tìm là `m=1` hoặc `m=-17/17`