Đáp án:
Đặt AB=5a,AC=7a
áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC⊥H ta có:
⇒$\frac{1}{ AB^{2}}$+$\frac{1}{AC ^{2} }$=$\frac{1}{AH^2}$
⇔$\frac{1}{25a^{2}}$+$\frac{1}{49a^2}$ =$\frac{1}{225}$
⇔a=$\frac{3 \sqrt{74} }{7}$
Vậy AB=$\frac{15\sqrt{74}}{7}$,AC=3$\sqrt{74}$
Áp dụng hệ thức lượng ta có
AB.AC=AH.BC
⇔BC=$\frac{222}{7}$
Áp dụng hệ thức lượng ta có
AB²=BH.BC
⇔BH=$\frac{AB^{2} }{BC}$=$\frac{75}{7}$
Vậy CH=BC−BH=21