Đáp án: H=1
Giải thích các bước giải:
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\\
= \dfrac{{x + y}}{{a + b}} = \dfrac{{y + z}}{{a + c}} = \dfrac{{x + z}}{{a + c}}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = \left( {x + y} \right).\dfrac{a}{x}\\
a + c = \left( {y + z} \right).\dfrac{b}{y}\\
b + c = \left( {x + z} \right).\dfrac{c}{z}
\end{array} \right.\\
H = \dfrac{{xyz\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right)}}{{abc\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right)}}\\
= \dfrac{{xyz.\left( {x + y} \right).\dfrac{a}{x}.\left( {y + z} \right).\dfrac{b}{y}.\left( {x + z} \right).\dfrac{c}{z}}}{{abc\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right)}}\\
= \dfrac{{x.y.z.\dfrac{{a.b.c}}{{x.y.z}}}}{{a.b.c}}\\
= 1
\end{array}$
