Đáp án:
$\min = -36$ khi $x = 7$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}A = (x-1)(x-4)(x-5)(x-8)\\ =[(x-1)(x-8)][(x-4)(x-5)]\\ =(x^2 -9x + 8)(x^2 -9x + 20)\\ Đặt \,\, t = x^2 - 9x,\,\, \text{phương trình trở thành:}\\ (t + 8)(t + 20)\\ =t^2 + 28t + 160\\ =t^2 + 2.14.t + 196 - 36\\ = (t + 14)^2 - 36\\ Do\,\, (t + 14)^2 \geq 0, \forall x\\ nên \,\, (t + 14)^2 - 36 \geq -36, \forall x\\ \text{Dấu = xảy ra:}\\ \Leftrightarrow t + 14 = 0\\ \Leftrightarrow x^2 - 9x + 14 = 0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 2\,\,\,(A = -30 > - 36)\\x=7\,\,\,(nhận)\end{array}\right.\end{array}$
$\text{Vậy GTNN = -36 khi x = 7}$
