Đáp án:
$b) \, V_{ABC.A'B'C'} = \dfrac{3a^3}{8} \, (đvtt)$
$c) \, \widehat{(A'C;(ABC))}= 45^o$
Giải thích các bước giải:
$b)$ Gọi $M$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow A'M \perp (ABC) \, (gt)$
Ta có: $ΔABC$ đều $(gt)$
$\Rightarrow AM\perp BC$
$\Rightarrow AM = \dfrac{AB\sqrt{3}}{2} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Do $A'M\perp (ABC)$
$\Rightarrow \widehat{(AA';(ABC))} = \widehat{MAA'} = 45^o$
$\Rightarrow AM = A'M = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Ta được:
$V_{ABC.A'B'C'} = S_{ABC}.A'M = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2} = \dfrac{3a^3}{8} \, (đvtt)$
$c)$ Gọi $H$ là trung điểm $AB$
$\Rightarrow A'H \perp (ABC)\, (gt)$
$\Rightarrow \widehat{(AA';(ABC))} = \widehat{A'AH} = 60^o$
$\Rightarrow A'H = AH.tan60^o = \dfrac{AB}{2}.\sqrt{3} = a\sqrt{3}$
Ta có: $ΔABC$ đều $(gt)$
$H$ là trung điểm $AB$
$\Rightarrow CH\perp AB$
$\Rightarrow CH = \dfrac{AB\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}$
Do $A'H \perp (ABC)$
$\Rightarrow \widehat{(A'C;(ABC))} = \widehat{A'CH}$
$\Rightarrow tan\widehat{A'CH} = \dfrac{A'H}{CH} = \dfrac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{3}} = 1$
$\Rightarrow \widehat{A'CH} = 45^o$
$\Rightarrow \widehat{(A'C;(ABC))}= 45^o$
