Đáp án:
Bài 2 : ta có :
$a) \sqrt[]{a+b} < \sqrt[]{a} + \sqrt[]{b}$
$⇒ (\sqrt[]{a+b})^2 = a +b$
$⇒(\sqrt[]{a} +\sqrt[]{b})^2 = a +b +2\sqrt[]{ab}$
(Vì $a>0 ,b>0 nên \sqrt[]{ab} = √a . √b>0$
$⇒ a+b < a+b +2\sqrt[]{ab}$
Vậy$ \sqrt[]{a+b} < √a +√b $
b) Ta có :
$(√a - √b)² = a +b - 2\sqrt[]{ab}$
$(\sqrt[]{a-b})^2 = a - b$
$⇒ a +b -2\sqrt[]{ab} -(a-b) =2\sqrt[]{b}(\sqrt[]{b} - \sqrt[]{a}) < 0$
$⇒(√a - √b)² < (\sqrt[]{a-b}^2$
Vì$ a > b>0 nên √a -√b >0 $
Vậy $√a -√b < \sqrt[]{a-b}$
Bài 1:
a) 6 +2√2 và 9
Ta có : 2√2 và 9 -6
⇒ 2√2 và 3
⇒8 < 9
Vậy 6 +2√2 < 9
Vậy 6 +2√2 < 9
b) √2 + √3 và 3
Ta có : (√2+√3)² và 3²
⇒ 5+2√6 và 5+4
⇒5+2√6 và 5+2
⇒5 +2√6 > 5 +2
Vậy √2 +√3 > 3
c) 9 +4√5 và 16
⇒ 4√5 và 16 - 9
⇒ 4√5 và 7
⇒80 và 49
⇒80 > 49
⇒ 9 +4√5 > 16
d) √11 -√3 và 2
⇒ √11 và 2+√3
⇒11 và 7 + 4√3
⇒11 < 7 +4√3
Vậy √11-√3 < 2
