Đáp án:
a) Xét ΔMNI và ΔHNI có:
+ MN = HN
+ góc MNI = góc HNI
+ NI chung
=> ΔMNI = ΔHNI (c-g-c)
=> IM = IH
b) Gọi MH cắt NI tại D
=> ΔMND = ΔHND (c-g-c)
=> MD = HD và góc MDN = góc HDN = 90 độ
=> NI là đường trung trực của MH
c) Do ΔMNI = ΔHNI nên góc NMI = góc NHI = 90 độ
Xét ΔMKI và ΔHPI có:
+ góc KMI = góc PHI = 90 độ
+ MI = HI
+ góc MIK = góc HIP
=> ΔMKI = ΔHPI (g-c-g)
d) Do ΔMKI = ΔHPI
=> MK = HP
Xét ΔMHK và ΔHMP có:
+ MH chung
+ MK = HP
+ góc MKH = góc MPH
=> ΔMHK = ΔHMP (c-g-c)
e) Do MN = NH; MK = HP
=> NK = NP
Gọi NI cắt PK tại B
=> ΔKNB = ΔPNB (c-g-c)
=> góc NBK = 90 độ
=> NB vuông góc KP
Lại có NI vuông góc MH
=> MH // KP