Đáp án:

 f) ${x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right);x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \left( {k \in Z} \right);x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)}$

h) $x = k\dfrac{\pi }{3}\left( {k \in Z} \right)$

i) ${x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right);x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in Z} \right);x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
f)\cos x - 3\sin \dfrac{x}{2} - 2 = 0\\
 \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}\dfrac{x}{2} - 3\sin \dfrac{x}{2} - 2 = 0\\
 \Leftrightarrow 2{\sin ^2}\dfrac{x}{2} + 3\sin \dfrac{x}{2} + 1 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin \dfrac{x}{2} =  - 1\\
\sin \dfrac{x}{2} = \dfrac{{ - 1}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\
x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi 
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy phương trình có 3 họ nghiệm là: ${x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right);x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \left( {k \in Z} \right);x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)}$

$\begin{array}{l}
h)\cos 4x + 2{\sin ^2}x - 1 = 0\\
 \Leftrightarrow \cos 4x - \cos 2x = 0\\
 \Leftrightarrow  - 2\sin 3x.\sin x = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 3x = 0\\
\sin x = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x = k\pi \\
x = k\pi 
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = k\dfrac{\pi }{3}
\end{array}$

Vậy phương trình có họ nghiệm là: $x = k\dfrac{\pi }{3}\left( {k \in Z} \right)$

$\begin{array}{l}
i)4{\cos ^3}x + 3\sqrt 2 \sin 2x = 8\cos x\\
 \Leftrightarrow \cos x\left( {4{{\cos }^2}x + 6\sqrt 2 \sin x - 8} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \cos x\left( {2{{\cos }^2}x + 3\sqrt 2 \sin x - 4} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \cos x\left( { - 2{{\sin }^2}x + 3\sqrt 2 \sin x - 2} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
\sin x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\sin x = \sqrt 2 \left( l \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
\sin x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\
x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi 
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy phương trình có các họ nghiệm là: ${x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right);x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in Z} \right);x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)}$