Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,=-$x^{2}$ +4x+3
=-($x^{2}$ -4x-3)
=-($x^{2}$ -4x+4-7)
=-($x^{2}$ -4x+4)+7
=-(x-2)^2+7
mà (x-2)^2≥0. ∀ x∈R. ⇒-(x-2)^≤0 ⇒-(x-2)^2+7≤ 7
Dấu "=" xảy ra ⇔ -(x-2)^2=0 ⇔x=2 ⇒ Max: 7 tại x=2
b,=-$x^{2}$ +x-1
=-($x^{2}$-x+1)
=-( $x^{2}$ - 2.$\frac{1}{2}$x+ $\frac{1}{4}$ +$\frac{3}{4}$)
=-( $x^{2}$ -2.$\frac{1}{2}$x+ $\frac{1}{4}$)-$\frac{3}{4}$
=-(x-$\frac{1}{2}$ )^2-$\frac{3}{4}$
mà.(x-$\frac{1}{2}$ )^2≥0, ∀x∈R⇒-(x-$\frac{1}{2}$ )^2≤0 ⇒-(x-$\frac{1}{2}$ )^2-$\frac{3}{4}$≤ -$\frac{3}{4}$
Dấu "=" xảy ra ⇔-(x-$\frac{1}{2}$ )^2=0⇒x=$\frac{1}{2}$
⇒ Max= -$\frac{3}{4}$ tại x=$\frac{1}{2}$
