CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!
Đáp án:
$a) A_{min} = 10$ khi $a = 2$
$b) B_{max} = 1945$ khi $(x ; y) = (2; 9)$
Giải thích các bước giải:
$a)$
$A = a^4 - 4a^3 + 5a^2 - 4a + 14$
$= (a^4 - 4a^3 + 4a^2) + (a^2 - 4a + 4) + 10$
$= a^2(a - 2)^2 + (a - 2)^2 + 10$
$= (a - 2)^2(a^2 + 1) + 10 ≥ 10$
Để dấu $"="$ xảy ra thì:
$(a - 2)^2(a^2 + 1) = 0$
$⇔ a - 2 = 0$
$⇔ a = 2$
Vậy $A_{min} = 10$ khi $a = 2.$
$b)$
$B = 1892 - 2x^2 - y^2 + 2xy - 10x + 14y$
$= 1892 - (2x^2 + y^2 - 2xy + 10x - 14y)$
$= 1892 - (x^2 - 2xy + y^2 + x^2 - 4x + 4 - 4 + 14x - 14y)$
$= 1892 - [(x - y)^2 + (x - 2)^2 + 14(x - y) - 4]$
$= 1892 - [(x - y)^2 + 14(x - y) + 49 - 53 + (x- 2)^2]$
$= 1892 - [(x - y + 7)^2 + (x - 2)^2] + 53$
$= 1945 - [(x - y + 7)^2 + (x - 2)^2] ≤ 1945$
Để dấu $"="$ xảy ra thì:
$(x- y + 7)^2 + (x - 2)^2 = 0$
$⇔ \begin{cases}x - y + 7 = 0\\x = 2\\\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}y = x + 7\\x = 2\\\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}y = 9\\x = 2\\\end{cases}$
Vậy $B_{max} = 1945$ khi $(x ; y) = (2; 9).$
