Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ $x^5+110x^2+111x+111$
$=x^5-x^2+111x^2+111x+111$
$=x^2(x^3-1)+111(x^2+x+1)$
$=x^2(x-1)(x^2+x+1)+111(x^2+x+1)$
$=(x^2+x+1)[x^2(x-1)+111]$
$=(x^2+x+1)(x^3-x^2+111)$
b/ $abc-(ab+bc+ca)+(a+b+c)-1$
$=abc-ab-bc-ca+a+b+c-1$
$=(abc-ca)+(-ab+a)+(-bc+c)+(b-1)$
$=ac(b-1)-a(b-1)-c(b-1)+(b-1)$
$=(b-1)(ac-a-c+1)$
$=(b-1)[a(c-1)-(c-1)]$
$=(b-1)(c-1)(a-1)$
c/ $(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc$
$=abc+a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+abc+abc+bc^2+ac^2$
$=(a^2b+ab^2)+(a^2c+2abc+b^2c)+(bc^2+ac^2)$
$=ab(a+b)+c(a^2+2ab+b^2)+c^2(a+b)$
$=ab(a+b)+c(a+b)^2+c^2(a+b)$
$=(a+b)(ab+ac+bc+c^2)$
$=(a+b)(b+c)(a+c)$
d/ $a(c^2+b^2+bc)+b(c^2+a^2+ac)+c(a^2+b^2+ab)$
$=ac^2+ab^2+abc+bc^2+a^2b+abc+a^2c+b^2c+abc$
$=(ab^2+a^2b+abc)+(ac^2+a^2c+abc)+(b^2c+bc^2+abc)$
$=ab(a+b+c)+ac(a+b+c)+bc(a+b+c)$
$=(a+b+c)(ab+ac+bc)$
Chúc bạn học tốt !!!
