Đáp án:
$1)$ Vì $DF//AC$ (Đề bài)
⇔ Góc $C1 =$ góc $F1$ (đồng vị)
Mà $ΔABC$ cân tại $A ⇒$ Góc $C1 =$ góc $B1$ ($2$ góc đáy tam giác cân)
$⇔$ Góc $B1 = F1$ (Cùng bằng $C1$)
$⇒ΔDBF$ cân tại$D$ (2 góc đáy bằng nhau)
$2)$ Xét $ΔDFM $ và $ΔECM,$ có:
$DF=CE$ (cùng bằng $DB$)
Góc $F1 =$ góc $F2$ (đối đỉnh)
Góc $D1 = E1$ (so le trong)
$⇒ ΔDFM=ΔECM (g-c-g)$
$⇔ DM=EM$ ($2$ cạnh tương ứng)
$⇒ M$ là trung điểm $DE$
BẠN THAM KHẢO NHA!!!