Đáp án:
$\Leftrightarrow 1 \leq m \leq 2$
Giải thích các bước giải:
$y = x^3 + 3x^2 - (m^2 - 3m +2)x + 5$
$TXĐ: D= R$
$y' = 3x^2 + 6x - (m^2 - 3m + 2)$
Hàm số đồng biến trên $(0;2)$
$\Leftrightarrow y' \geq 0, \forall x \in (0;2)$
$\Leftrightarrow 3x^2 + 6x - (m^2 - 3m + 2)\geq 0, \forall x \in (0;2)$
$\Leftrightarrow m^2 - 3m + 2 \leq 3x^2 + 6x, \forall x \in (0;2)$
Xét $g(x) = 3x^2 + 6x, \, x \in (0;2)$
$\Rightarrow g'(x) = 6x + 6$
$\Rightarrow g'(x) = 0 \Leftrightarrow 6x + 6 = 0 \Leftrightarrow -1 \not\in (0;2)$
Bảng biến thiên của $g(x)$ trên $(0;2):$
$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & & -1 & & & 0 & & & & &2 &\\
\hline
g'(x) & - & 0&+ & & & & &+& &&\\
\hline
&&|&&&&&&&&24\\
g(x) & &|& && && &\nearrow\\
&&|&&&0\\
\hline
\end{array}$
Dựa vào bảng biến thiên, ta được:
$m^2 - 3m + 2 \leq 0$
$\Leftrightarrow 1 \leq m \leq 2$
