Đáp án: a.$A\ge 2000$
b.$B\ge 2014$
Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$A=2x^2+5y^2+4xy-8x+4y+2020$
$\to A=2x^2+4x(y-2)+2(y-2)^2+5y^2+4y+2020-2(y-2)^2$
$\to A=2(x^2+2x(y-2)+(y-2)^2)+3y^2+12y+2012$
$\to A=2(x+y-2)^2+3(y^2+4y+4)+2000$
$\to A=2(x+y-2)^2+3(y+2)^2+2000$
$\to A\ge 2\cdot 0+3\cdot 0+2000$
$\to A\ge 2000$
Dấu = xảy ra khi $\begin{cases} x+y-2=0\\y+2=0\end{cases}\to y=-2, x=4$
b.Ta có:
$B=x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2024$
$\to B=x^2+2x(y-3)+(y-3)^2+2y^2-8y-(y-3)^2+2024$
$\to B=(x+y-3)^2+2y^2-8y-(y-3)^2+2024$
$\to B=(x+y-3)^2+y^2-2y+2015$
$\to B=(x+y-3)^2+y^2-2y+1+2014$
$\to B=(x+y-3)^2+(y-1)^2+2014$
$\to B\ge 2014$
Dấu = xảy ra khi $y=1, x=2$
